In matematica pare che Newton fosse autodidatta; le sue conoscenze progredirono grazie allo studio degli scritti di John Wallis, di Cartesio e della scuola olandese. Newton dette contributi in tutti i campi della matematica allora conosciuti. Fu particolarmente famoso per aver fornito le soluzioni ai problemi di geometria analitica del tempo. e per l'introduzione del "metodo delle flussioni" e il "metodo inverso delle flussioni", ovvero il calcolo differenziale e integrale, utilizzando il termine "flussione" poiché immaginò che una quantità "fluisse" da una grandezza a un’altra. Le flussioni venivano espresse algebricamente, come i differenziali, ma Newton utilizzò ampiamente (in modo particolare nei Principia) analoghe dimostrazioni geometriche, che considerava più chiare e rigorose.

Gli studi newtoniani di matematica rimasero ignoti fino al 1704, quando egli pubblicò, in appendice a Opticks, due opuscoli che presentavano le sue scoperte; ciò provocò un’accesa controversia con Leibniz circa la priorità dell’invenzione del calcolo infinitesimale. I contrasti, che proseguirono anche dopo la sua morte, coinvolsero anche le posizioni dei due pensatori in materia di fisica e metafisica. Le lezioni universitarie di matematica che Newton tenne dal 1673 al 1683 furono pubblicate nel 1707.

xn+1 = 1/2(xn+a/xn) converge a ? a

//Radix1.cpp
#include<iostream.h>
int main()
{ float a,x,xx;
int j=0, passi;
cout<<" Numero: ";
cin>>a;
cout<<"Passi: ";
cin>> passi;
x=(1+a)/2;
do {
xx=x;
cout<<"passo "<<j+1<<" radice di "<<a<<"="<<xx << '\n';
x=(xx+a/xx)/2;
j++;
}while(j<passi);
return 0;
}

Poiché f"(x) è di segno costante, in uno dei due estremi la funzione avrà lo stesso segno di f", sia a tale estremo.
si assume, come primo valore approssimante la radice lo stesso estremo a:
x1=a
L'equazione della tangente nel punto (x1, f(x1)) è y= f(x1)+(x- x1) f'(x1).
essa interseca l'asse x in un punto compreso tra x1 e la soluzione, prenderemo questo punto come nuova approssimazione della soluzione. Da:
y=0
y= f(x1)+(x- x1) f'(x1)
si ottiene
x2=x1-f(x1)/f'(x1)
Procedendo allo stesso modo a partire da x2 si ottiene
x3=x2-f(x2)/f'(x2)

Le ipotesi fatte sulla f" garantiscono che la concavità non cambia e quindi che la successione delle tangenti intersecano l'asse x in punti dalla stessa parte rispetto la soluzione

#include<math.h>
#include<iostream.h>
float f(float x);
float f1(float x);
float f2(float x);
void ingresso( float &a, float &b);
int main()
{ float a, b, fa, fb,d,eps=0.0001;
int c=0, passi;
do { cout<<"estremi dell'intervallo "; cin>>a>>b; } while(f(a)*f(b)>0);
ingresso(a,b);
d=f(a)/f1(a);
cout<<"numero di iterazioni ";cin>>passi;
while((c<=passi)&&(fabs(d)>=eps)) {c++; a=a-d; d=f(a)/f1(a); }
if(c<=passi) cout<<"la radice Š "<<a<<" passi="<<c;
else cout<<"impossibile raggiungere la precisione richiesta";
return 0;
}
float f(float x)
{ float y;
y=exp(x)-4*x;
return(y);
}
float f1(float x)
{ float y1;
y1=exp(x)-4;
return(y1);
}
float f2(float x)
{float y2;
y2=exp(x);
return(y2);
}
void ingresso( float &a, float &b)
{ float ap;
if(f(a)*f2(a)<0) { ap=a; a=b; b=ap;}
}